Krog in krožnica sta med najbolj uporabnimi oblikami v geometriji...
Matematika80 zobrazenia·Aktualizované Jun 10, 2026·7 stránkyOsnove kroga in krožnice
1 / 7
1
of 7
Osnove kroga in krožnice
Krožnica je samo sklenjena črta (kot obroč), medtem ko je krog celotna ploskev znotraj te črte (kot kovanec). Ta razlika ni samo teoretična - pojavlja se v vsaki nalogi!
Predstavljaj si krožnico kot obod kolesa, krog pa kot celotno kolo z obročem. Ko rešuješ naloge o obsegu, misliš na krožnico. Ko računaš ploščino, pa imaš opravka s krogom.
Pomni: Krožnica = črta, Krog = ploskev
2
of 7
Ključni pojmi, ki jih moraš poznati
Središče (S) je točka, ki je enako oddaljena od vseh točk na krožnici. Polmer (r) povezuje središče s poljubno točko na krožnici, premer (d) pa je najdaljša možna razdalja skozi krog.
Velja d = 2r, torej je premer vedno dvakrat daljši od polmera. Tetiva povezuje dve poljubni točki na krožnici, krožni lok pa je del krožnice med tema točkama.
Krožni izsek izgleda kot kos pice (omejujeta ga dva polmera), krožni odsek pa je del med tetivo in pripadajočim lokom.
Nasvet: Vedno najprej preveri, ali imaš podan polmer ali premer!
3
of 7
Koti v krogu - ključno za teste
Središčni kot ima vrh v središču kroga, njegovi krakami pa sta polmera. Obodni kot ima vrh na krožnici, krakami pa sta tetivi.
Najbolj pomemben je izrek o kotih: središčni kot je vedno dvakrat večji od obodnega kota nad istim lokom. Torej α = 2β.
Talesov izrek pravi, da je vsak obodni kot nad premerom pravi kot (90°). To pomeni, da če nariše trikotnik z osnovnico kot premer kroga, bo kot pri vrhu vedno 90°.
Za test: Zapomni si α = 2β - središčni je "šef", je večji!
4
of 7
Temeljne formule za izračune
Za obseg krožnice uporabi o = 2πr ali o = πd. To je dolžina črte, ki omejuje krog.
Ploščina kroga se izračuna z p = πr². Pazi, da imaš polmer na kvadrat in da rezultat zapišeš v kvadratnih enotah!
Za dele kroga: dolžina loka je l = (πrα)/180, ploščina izseka pa pi = (πr²α)/360. Tu je α kot v stopinjah.
Trik: Ploščina ima vedno r², obseg pa samo r. Tako se ne boš zmotil!
5
of 7
Praktični primeri za boljše razumevanje
Če imaš krog s premerom 10 cm, je polmer r = 5 cm. Obseg je o = 2π×5 = 10π cm, ploščina pa p = π×5² = 25π cm².
Za krožni izsek s polmerom 12 m in kotom 60° je dolžina loka l = (π×12×60)/180 = 4π m. Ploščina izseka je pi = (π×12²×60)/360 = 24π m².
Pri kotih: če je središčni kot 110°, je obodni kot nad istim lokom β = 110°/2 = 55°.
Praktično: Vedno si nariši skico - tako lažje vidiš, s čim imaš opravka!
6
of 7
Nasveti za uspešno reševanje
Ne zamenjuj obsega in ploščine - obseg meri "okoli", ploščina "znotraj". Ploščina ima vedno kvadratne enote, zato mora biti v formuli r².
Pri kotih si vedno nariši skico in označi, kateri kot leži nad katerim lokom. Središčni kot je večji (α), obodni manjši (β).
Rezultate pusti s π, razen če naloga zahteva približek. Natančen rezultat je 10π, približek pa 31,4.
Zlatno pravilo: Skica + pravilna formula = uspeh pri nalogi!
7
of 7
Povzetek za hitro ponavljanje
Osnovni pojmi: Krožnica = črta, krog = ploskev, d = 2r
Formule: Obseg o = 2πr, ploščina p = πr², dolžina loka l = (πrα)/180, ploščina izseka pi = (πr²α)/360
Koti: Središčni α = 2× obodni β, obodni kot nad premerom = 90°
Strategija: Skica → prepoznavanje podatkov → izbira formule → izračun. S to metodo boš uspešno rešil vsako nalogo!
Za izpit: Te formule moraš znati na pamet - brez njih ne moreš reševati!
Mysleli sme si, že sa už nikdy neopýtaš...
Čo je Knowunity AI companion?
Náš AI Companion je AI nástroj zameraný na študentov, ktorý ponúka viac ako len odpovede. Postavený na miliónoch zdrojov Knowunity poskytuje relevantné informácie, personalizované študijné plány, kvízy a obsah priamo v chate, prispôsobujúc sa tvojej individuálnej ceste učenia.
Kde si môžem stiahnuť aplikáciu Knowunity?
Aplikáciu si môžeš stiahnuť z Google Play Store a Apple App Store.
Je Knowunity naozaj zadarmo?
Presne tak! Užívaj si bezplatný prístup k študijnému obsahu, spájaj sa s ostatnými študentmi a získaj okamžitú pomoc – všetko na dosah ruky.
Najobľúbenejší obsah v predmete Matematika
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
MatematikaLinearna funkcija
Definirali boste linearno funkcijo, risali njen graf ter določali koeficiente, presečišča z osmi in lastnosti (naraščanje/padanje).
1. l.1973
MatematikaLinearne neenačbe
Reševanje preprostih linearnih neenačb z eno neznanko in prikaz rešitev na številski premici. Učenci bodo razumeli pomen znakov neenakosti.
8. r.931
MatematikaKotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici
Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.
2. l.2240
MatematikaEksponentne in logaritemske enačbe ter neenačbe
Reševali bodo kompleksnejše eksponentne in logaritemske enačbe in neenačbe ter jih uporabljali pri reševanju praktičnih problemov.
2. l.1160
MatematikaRacionalne funkcije
Preučevali bodo asimptote (navpične, vodoravne, poševne), ničle, pole in risanje grafov racionalnih funkcij.
3. l.1272
Najobľúbenejší obsah
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
NaravoslovjeCelično dihanje in fotosinteza
Preučevanje procesov pridobivanja energije v celicah (glikoliza, Krebsov cikel, oksidativna fosforilacija) in pretvorbe svetlobne energije v kemično energijo (fotosinteza).
2. l.1453
NaravoslovjeKemijske reakcije
Učenje o tem, kako se snovi spreminjajo v nove snovi, in prepoznavanje različnih vrst kemijskih reakcij.
9. r.1463
AngleščinaČasi (ponovitev in poglobljeno)
Učenci bodo ponovili in poglobili znanje o vseh ključnih časih (sedanjik, preteklik, prihodnjik), vključno s Perfect tenses (Present Perfect Continuous, Past Perfect, Future Perfect) in njihovo uporabo.
1. l.31111
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
FilozofijaEtika in moralna filozofija
Učenci bodo preučevali etične teorije (deontologija, utilitarizem, etika vrlin), vprašanja dobrega in zla, moralne odgovornosti in vrednot.
4. l.842
BiologijaCelično dihanje
Razumeli bomo, kako celice razgrajujejo organske molekule, kot je glukoza, da sprostijo energijo za svoje delovanje.
1. l.1462
Nenašiel si, čo hľadáš? Preskúmaj iné predmety.
Študenti nás milujú — a ty budeš tiež.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.
Stefan SiOS používateľ
Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.
Samantha KlichAndroid používateľka
Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.
AnnaiOS používateľka
Matematika80 zobrazenia·Aktualizované Jun 10, 2026·7 stránkyOsnove kroga in krožnice
Krog in krožnica sta med najbolj uporabnimi oblikami v geometriji - od avtomobilskih gum do planetnih orbit jih srečujemo povsod. Čeprav imena zvenita podobno, je med njima ključna razlika, ki jo moraš poznati za uspešno reševanje nalog.
1
of 7
Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Osnove kroga in krožnice
Krožnica je samo sklenjena črta (kot obroč), medtem ko je krog celotna ploskev znotraj te črte (kot kovanec). Ta razlika ni samo teoretična - pojavlja se v vsaki nalogi!
Predstavljaj si krožnico kot obod kolesa, krog pa kot celotno kolo z obročem. Ko rešuješ naloge o obsegu, misliš na krožnico. Ko računaš ploščino, pa imaš opravka s krogom.
Pomni: Krožnica = črta, Krog = ploskev
2
of 7Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Ključni pojmi, ki jih moraš poznati
Središče (S) je točka, ki je enako oddaljena od vseh točk na krožnici. Polmer (r) povezuje središče s poljubno točko na krožnici, premer (d) pa je najdaljša možna razdalja skozi krog.
Velja d = 2r, torej je premer vedno dvakrat daljši od polmera. Tetiva povezuje dve poljubni točki na krožnici, krožni lok pa je del krožnice med tema točkama.
Krožni izsek izgleda kot kos pice (omejujeta ga dva polmera), krožni odsek pa je del med tetivo in pripadajočim lokom.
Nasvet: Vedno najprej preveri, ali imaš podan polmer ali premer!
3
of 7Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Koti v krogu - ključno za teste
Središčni kot ima vrh v središču kroga, njegovi krakami pa sta polmera. Obodni kot ima vrh na krožnici, krakami pa sta tetivi.
Najbolj pomemben je izrek o kotih: središčni kot je vedno dvakrat večji od obodnega kota nad istim lokom. Torej α = 2β.
Talesov izrek pravi, da je vsak obodni kot nad premerom pravi kot (90°). To pomeni, da če nariše trikotnik z osnovnico kot premer kroga, bo kot pri vrhu vedno 90°.
Za test: Zapomni si α = 2β - središčni je "šef", je večji!
4
of 7Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Temeljne formule za izračune
Za obseg krožnice uporabi o = 2πr ali o = πd. To je dolžina črte, ki omejuje krog.
Ploščina kroga se izračuna z p = πr². Pazi, da imaš polmer na kvadrat in da rezultat zapišeš v kvadratnih enotah!
Za dele kroga: dolžina loka je l = (πrα)/180, ploščina izseka pa pi = (πr²α)/360. Tu je α kot v stopinjah.
Trik: Ploščina ima vedno r², obseg pa samo r. Tako se ne boš zmotil!
5
of 7Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Praktični primeri za boljše razumevanje
Če imaš krog s premerom 10 cm, je polmer r = 5 cm. Obseg je o = 2π×5 = 10π cm, ploščina pa p = π×5² = 25π cm².
Za krožni izsek s polmerom 12 m in kotom 60° je dolžina loka l = (π×12×60)/180 = 4π m. Ploščina izseka je pi = (π×12²×60)/360 = 24π m².
Pri kotih: če je središčni kot 110°, je obodni kot nad istim lokom β = 110°/2 = 55°.
Praktično: Vedno si nariši skico - tako lažje vidiš, s čim imaš opravka!
6
of 7Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Nasveti za uspešno reševanje
Ne zamenjuj obsega in ploščine - obseg meri "okoli", ploščina "znotraj". Ploščina ima vedno kvadratne enote, zato mora biti v formuli r².
Pri kotih si vedno nariši skico in označi, kateri kot leži nad katerim lokom. Središčni kot je večji (α), obodni manjši (β).
Rezultate pusti s π, razen če naloga zahteva približek. Natančen rezultat je 10π, približek pa 31,4.
Zlatno pravilo: Skica + pravilna formula = uspeh pri nalogi!
7
of 7Zaregistruj sa, aby si videl obsah. Je to zadarmo!
- Prístup ku všetkým dokumentom
- Zlepši si známky
- Pridaj sa k miliónom študentov
Povzetek za hitro ponavljanje
Osnovni pojmi: Krožnica = črta, krog = ploskev, d = 2r
Formule: Obseg o = 2πr, ploščina p = πr², dolžina loka l = (πrα)/180, ploščina izseka pi = (πr²α)/360
Koti: Središčni α = 2× obodni β, obodni kot nad premerom = 90°
Strategija: Skica → prepoznavanje podatkov → izbira formule → izračun. S to metodo boš uspešno rešil vsako nalogo!
Za izpit: Te formule moraš znati na pamet - brez njih ne moreš reševati!
Mysleli sme si, že sa už nikdy neopýtaš...
Čo je Knowunity AI companion?
Náš AI Companion je AI nástroj zameraný na študentov, ktorý ponúka viac ako len odpovede. Postavený na miliónoch zdrojov Knowunity poskytuje relevantné informácie, personalizované študijné plány, kvízy a obsah priamo v chate, prispôsobujúc sa tvojej individuálnej ceste učenia.
Kde si môžem stiahnuť aplikáciu Knowunity?
Aplikáciu si môžeš stiahnuť z Google Play Store a Apple App Store.
Je Knowunity naozaj zadarmo?
Presne tak! Užívaj si bezplatný prístup k študijnému obsahu, spájaj sa s ostatnými študentmi a získaj okamžitú pomoc – všetko na dosah ruky.
Najobľúbenejší obsah v predmete Matematika
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
MatematikaLinearna funkcija
Definirali boste linearno funkcijo, risali njen graf ter določali koeficiente, presečišča z osmi in lastnosti (naraščanje/padanje).
1. l.1973
MatematikaLinearne neenačbe
Reševanje preprostih linearnih neenačb z eno neznanko in prikaz rešitev na številski premici. Učenci bodo razumeli pomen znakov neenakosti.
8. r.931
MatematikaKotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici
Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.
2. l.2240
MatematikaEksponentne in logaritemske enačbe ter neenačbe
Reševali bodo kompleksnejše eksponentne in logaritemske enačbe in neenačbe ter jih uporabljali pri reševanju praktičnih problemov.
2. l.1160
MatematikaRacionalne funkcije
Preučevali bodo asimptote (navpične, vodoravne, poševne), ničle, pole in risanje grafov racionalnih funkcij.
3. l.1272
Najobľúbenejší obsah
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
NaravoslovjeCelično dihanje in fotosinteza
Preučevanje procesov pridobivanja energije v celicah (glikoliza, Krebsov cikel, oksidativna fosforilacija) in pretvorbe svetlobne energije v kemično energijo (fotosinteza).
2. l.1453
NaravoslovjeKemijske reakcije
Učenje o tem, kako se snovi spreminjajo v nove snovi, in prepoznavanje različnih vrst kemijskih reakcij.
9. r.1463
AngleščinaČasi (ponovitev in poglobljeno)
Učenci bodo ponovili in poglobili znanje o vseh ključnih časih (sedanjik, preteklik, prihodnjik), vključno s Perfect tenses (Present Perfect Continuous, Past Perfect, Future Perfect) in njihovo uporabo.
1. l.31111
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
FilozofijaEtika in moralna filozofija
Učenci bodo preučevali etične teorije (deontologija, utilitarizem, etika vrlin), vprašanja dobrega in zla, moralne odgovornosti in vrednot.
4. l.842
BiologijaCelično dihanje
Razumeli bomo, kako celice razgrajujejo organske molekule, kot je glukoza, da sprostijo energijo za svoje delovanje.
1. l.1462
Nenašiel si, čo hľadáš? Preskúmaj iné predmety.
Študenti nás milujú — a ty budeš tiež.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.
Stefan SiOS používateľ
Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.
Samantha KlichAndroid používateľka
Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.
AnnaiOS používateľka