Predmety

SchoolGPT

Kariéra

Otvoriť aplikáciu

Predmety

Predmety

Matematika

19

•

6. 12. 2025

•

7 stránky

Praktické návody na prácu s lomenými výrazmi

user profile picture

Knowunity Slovakia

@knowunityslovakia

Lomené výrazy sú ako zlomky, ale namiesto obyčajných čísel majú... Zobraziť viac

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Úvod do lomených výrazov

Predstav si lomené výrazy ako zlomky s premennými - namiesto čísel máš v čitateli a menovateli algebraické výrazy. Napríklad x+1x−2\frac{x+1}{x-2} alebo 3a2b5c\frac{3a^2b}{5c}.

Najdôležitejšia vec: Menovateľ nikdy nesmie byť nula! Delenie nulou je v matematike zakázané, takže musíš vždy zistiť, pre ktoré hodnoty premenných by sa menovateľ stal nulový.

Pre výraz x+1x−2\frac{x+1}{x-2} platí, že xx nemôže byť 2, lebo 2−2=02-2=0. Tieto podmienky existencie sú základ každého príkladu s lomenými výrazmi.

💡 Tip: Vždy si na začiatku príkladu napíš podmienky existencie - ušetrí ti to problémy neskôr!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Určovanie podmienok existencie a krátenie

Podmienky existencie určíš v troch krokoch: vezmi menovateľ, polož ho rovný nule a vyriešený výsledok vylúč z definičného oboru.

Pre x2−4x+2\frac{x^2-4}{x+2} máš x+2=0x+2=0, takže x≠−2x≠-2.

Krátenie funguje len so spoločnými činiteľmi, nie so sčítancami! Nikdy nekráť x+2x+3\frac{x+2}{x+3} na 23\frac{2}{3} - to je obrovská chyba.

Správne krátenie vyzerá takto: x2−4x+2=(x−2)(x+2)x+2=x−2\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = x-2 pre x≠−2x≠-2.

💡 Pozor: Rozklad na súčin je kľúčový - bez neho sa nedostaneš k správnemu výsledku!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Násobenie a delenie lomených výrazov

Násobenie je jednoduché - násobíš čitateľa s čitateľom a menovateľa s menovateľom. Potom rozložíš na súčin a vykrátíš spoločné činitele.

x+1x−1⋅x2−1x+1=(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)(x+1)=x+1\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{x^2-1}{x+1} = \frac{(x+1)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = x+1

Delenie je násobenie prevráteným výrazom. Pozor - čitateľ deliteľa sa stane menovateľom, takže aj on nesmie byť nula!

a2bc÷ab2c=a2bc⋅cab2=ab\frac{a^2b}{c} ÷ \frac{ab^2}{c} = \frac{a^2b}{c} \cdot \frac{c}{ab^2} = \frac{a}{b}

Nezabudni na podmienky: a≠0a≠0, b≠0b≠0, c≠0c≠0.

💡 Trik: Pri delení si vždy najprv prevrát druhý zlomok a zmeň operáciu na násobenie!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Sčítanie a odčítanie lomených výrazov

Tu potrebuješ spoločný menovateľ, presne ako pri obyčajných zlomkoch. Nájdi najmenší spoločný menovateľ (NSN) a rozšír každý výraz.

Pre 1x−1+2x2−1\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x^2-1}:

  • Podmienky: x≠1x≠1 a x≠−1x≠-1
  • NSN je (x−1)(x+1)(x-1)(x+1), lebo x2−1=(x−1)(x+1)x^2-1 = (x-1)(x+1)

Rozšíriš prvý výraz: 1⋅(x+1)(x−1)(x+1)=x+1(x−1)(x+1)\frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}

Potom sčítaš: x+1+2(x−1)(x+1)=x+3(x−1)(x+1)\frac{x+1+2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+3}{(x-1)(x+1)}

Pri odčítaní si dávaj pozor na znamienka - celý čitateľ daj do zátvorky a až potom odčítaj.

💡 Kontrola: Dosad nejaké číslo do pôvodného aj zjednodušeného výrazu - výsledky musia byť rovnaké!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Riešené príklady

Príklad 1: Zjednodušenie komplexného výrazu

(xx−y−x2x2−y2)÷x2yx2−2xy+y2(\frac{x}{x-y} - \frac{x^2}{x^2-y^2}) ÷ \frac{x^2y}{x^2-2xy+y^2}

Podmienky: x≠yx≠y, x≠−yx≠-y, x≠0x≠0, y≠0y≠0

Najprv riešiš zátvorku - NSN je (x−y)(x+y)(x-y)(x+y): x(x+y)−x2(x−y)(x+y)=xy(x−y)(x+y)\frac{x(x+y)-x^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy}{(x-y)(x+y)}

Potom delíš: xy(x−y)(x+y)⋅(x−y)2x2y=x−yx(x+y)\frac{xy}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{(x-y)^2}{x^2y} = \frac{x-y}{x(x+y)}

Príklad 2: Sčítanie s viacerými menovateľmi a+1a+2+a−1a−2−2a2a2−4\frac{a+1}{a+2} + \frac{a-1}{a-2} - \frac{2a^2}{a^2-4}

NSN je (a−2)(a+2)(a-2)(a+2), po rozšírení a sčítaní dostaneš 4(a−2)(a+2)\frac{4}{(a-2)(a+2)}.

💡 Systematicky: Vždy postupuj v poradí - podmienky, NSN, rozšírenie, operácia, zjednodušenie!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Dôležité tipy a zhrnutie

Najčastejšie chyby:

  • Zabudnutie na podmienky existencie
  • Krátenie sčítancov namiesto činiteľov
  • Chyby pri znamienkach pri odčítaní

Pamätaj si operácie:

  • Násobenie: čitateľ × čitateľ, menovateľ × menovateľ
  • Delenie: násobenie prevráteným výrazom
  • Sčítanie/Odčítanie: spoločný menovateľ je kľúč

Rozklad na súčin musíš ovládať - používaj vzorce ako a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b) a vynímanie pred zátvorku.

OperáciaKľúčový krokPozor na
KrátenieRozklad na súčinLen činitele, nie sčítance
NásobenieRozlož a vykráťVšetky menovatele ≠ 0
DeleniePrevrát a násobujČitateľ deliteľa ≠ 0
SčítanieSpoločný menovateľZnamienka pri odčítaní

💡 Pre testy: Lomené výrazy sú základ pre lomené rovnice a funkcie - investovaný čas sa ti vráti!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge


Mysleli sme si, že sa už nikdy neopýtaš...

Čo je Knowunity AI companion?

Náš AI Companion je AI nástroj zameraný na študentov, ktorý ponúka viac ako len odpovede. Postavený na miliónoch zdrojov Knowunity poskytuje relevantné informácie, personalizované študijné plány, kvízy a obsah priamo v chate, prispôsobujúc sa tvojej individuálnej ceste učenia.

Kde si môžem stiahnuť aplikáciu Knowunity?

Aplikáciu si môžeš stiahnuť z Google Play Store a Apple App Store.

Je Knowunity naozaj zadarmo?

Presne tak! Užívaj si bezplatný prístup k študijnému obsahu, spájaj sa s ostatnými študentmi a získaj okamžitú pomoc – všetko na dosah ruky.

Najpopulárnejšie poznámky z Matematika

Pytagorova veta

Pytagorova veta

MatematikaMatematika
9. roč.

Lineárne rovnice s jednou neznámou

Riešenie lineárnych rovníc s premennou na oboch stranách, s lomenými výrazmi a zátvorkami, vrátane overenia správnosti riešenia.

MatematikaMatematika
Kvarta

Zlomky a desatinné čísla

Zopakujeme si zlomky a desatinné čísla a naučíme sa ich vzájomne prevádzať.

MatematikaMatematika
Sekunda

Násobenie zlomkov

Naučíme sa jednoducho násobiť zlomky medzi sebou a zlomky prirodzenými číslami.

MatematikaMatematika
Prima

Pytagorova veta

Naučíme sa Pytagorovu vetu a jej použitie pri výpočtoch dĺžok strán v pravouhlom trojuholníku. Budeme ju aplikovať aj v priestorových útvaroch.

MatematikaMatematika
Tercia

Množiny a ich operácie

Naučíme sa definovať množiny, ich prvky a vykonávať základné operácie ako zjednotenie, prienik, rozdiel a doplnok množín.

MatematikaMatematika
Kvinta

Rovnice

Pochopíme, čo je rovnica a aký je jej cieľ – nájsť neznámu hodnotu.

MatematikaMatematika
Sekunda

Matematika mocniny

Úlohy z matematiky na mocniny

MatematikaMatematika
1. roč. SŠ

Uhly

Zopakujeme si druhy uhlov a naučíme sa pracovať s dvojicami uhlov ako sú susedné, vrcholové, súhlasné a striedavé.

MatematikaMatematika
Sekunda

Najpopulárnejšie poznámky

Pytagorova veta

Pytagorova veta

MatematikaMatematika
9. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

AngličtinaAngličtina
9. roč.

Podstatné mená

Zopakujeme si skloňovanie, rody, čísla a pády a zameriame sa na výnimky a zložitejšie prípady skloňovania.

Slovenský jazykSlovenský jazyk
8. roč.

Prehľad literatúry pre 9. Ročník

Nová učebnica

Slovenský jazykSlovenský jazyk
9. roč.

Lineárne rovnice s jednou neznámou

Riešenie lineárnych rovníc s premennou na oboch stranách, s lomenými výrazmi a zátvorkami, vrátane overenia správnosti riešenia.

MatematikaMatematika
Kvarta

Zlomky a desatinné čísla

Zopakujeme si zlomky a desatinné čísla a naučíme sa ich vzájomne prevádzať.

MatematikaMatematika
Sekunda

Násobenie zlomkov

Naučíme sa jednoducho násobiť zlomky medzi sebou a zlomky prirodzenými číslami.

MatematikaMatematika
Prima

Pytagorova veta

Naučíme sa Pytagorovu vetu a jej použitie pri výpočtoch dĺžok strán v pravouhlom trojuholníku. Budeme ju aplikovať aj v priestorových útvaroch.

MatematikaMatematika
Tercia

Budúce časy (Future Forms)

Prehĺbite si vedomosti o rôznych spôsoboch vyjadrenia budúcnosti (will, be going to, Present Continuous, Present Simple) a naučíte sa ich správne rozlišovať podľa zámeru hovoriaceho.

AngličtinaAngličtina
9. roč.

Nenašiel si, čo hľadáš? Preskúmaj iné predmety.

Študenti nás milujú — a ty budeš tiež.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.

Stefan S

iOS používateľ

Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.

Samantha Klich

Android používateľka

Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.

Anna

iOS používateľka

Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá

Thomas R

iOS užívateľ

Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.

Basil

Android užívateľ

Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.

David K

iOS užívateľ

Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!

Sudenaz Ocak

používateľ Androidu

V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.

Greenlight Bonnie

používateľ Androidu

veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.

Rohan U

Android užívateľ

Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.

Xander S

iOS užívateľ

KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS užívateľ

Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy

Paul T

iOS užívateľ

Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.

Stefan S

iOS používateľ

Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.

Samantha Klich

Android používateľka

Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.

Anna

iOS používateľka

Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá

Thomas R

iOS užívateľ

Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.

Basil

Android užívateľ

Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.

David K

iOS užívateľ

Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!

Sudenaz Ocak

používateľ Androidu

V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.

Greenlight Bonnie

používateľ Androidu

veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.

Rohan U

Android užívateľ

Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.

Xander S

iOS užívateľ

KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS užívateľ

Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy

Paul T

iOS užívateľ

Predmety

Matematika

 

Matematika

•

19

•

6. 12. 2025

•

7 stránky

Praktické návody na prácu s lomenými výrazmi

user profile picture

Knowunity Slovakia

@knowunityslovakia

Lomené výrazy sú ako zlomky, ale namiesto obyčajných čísel majú v sebe premenné. Stretneš sa s nimi vo fyzike, pri percentách a budú ti potrebné aj pre zložitejšie veci v matematike.

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Úvod do lomených výrazov

Predstav si lomené výrazy ako zlomky s premennými - namiesto čísel máš v čitateli a menovateli algebraické výrazy. Napríklad x+1x−2\frac{x+1}{x-2} alebo 3a2b5c\frac{3a^2b}{5c}.

Najdôležitejšia vec: Menovateľ nikdy nesmie byť nula! Delenie nulou je v matematike zakázané, takže musíš vždy zistiť, pre ktoré hodnoty premenných by sa menovateľ stal nulový.

Pre výraz x+1x−2\frac{x+1}{x-2} platí, že xx nemôže byť 2, lebo 2−2=02-2=0. Tieto podmienky existencie sú základ každého príkladu s lomenými výrazmi.

💡 Tip: Vždy si na začiatku príkladu napíš podmienky existencie - ušetrí ti to problémy neskôr!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Určovanie podmienok existencie a krátenie

Podmienky existencie určíš v troch krokoch: vezmi menovateľ, polož ho rovný nule a vyriešený výsledok vylúč z definičného oboru.

Pre x2−4x+2\frac{x^2-4}{x+2} máš x+2=0x+2=0, takže x≠−2x≠-2.

Krátenie funguje len so spoločnými činiteľmi, nie so sčítancami! Nikdy nekráť x+2x+3\frac{x+2}{x+3} na 23\frac{2}{3} - to je obrovská chyba.

Správne krátenie vyzerá takto: x2−4x+2=(x−2)(x+2)x+2=x−2\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = x-2 pre x≠−2x≠-2.

💡 Pozor: Rozklad na súčin je kľúčový - bez neho sa nedostaneš k správnemu výsledku!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Násobenie a delenie lomených výrazov

Násobenie je jednoduché - násobíš čitateľa s čitateľom a menovateľa s menovateľom. Potom rozložíš na súčin a vykrátíš spoločné činitele.

x+1x−1⋅x2−1x+1=(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)(x+1)=x+1\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{x^2-1}{x+1} = \frac{(x+1)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = x+1

Delenie je násobenie prevráteným výrazom. Pozor - čitateľ deliteľa sa stane menovateľom, takže aj on nesmie byť nula!

a2bc÷ab2c=a2bc⋅cab2=ab\frac{a^2b}{c} ÷ \frac{ab^2}{c} = \frac{a^2b}{c} \cdot \frac{c}{ab^2} = \frac{a}{b}

Nezabudni na podmienky: a≠0a≠0, b≠0b≠0, c≠0c≠0.

💡 Trik: Pri delení si vždy najprv prevrát druhý zlomok a zmeň operáciu na násobenie!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Sčítanie a odčítanie lomených výrazov

Tu potrebuješ spoločný menovateľ, presne ako pri obyčajných zlomkoch. Nájdi najmenší spoločný menovateľ (NSN) a rozšír každý výraz.

Pre 1x−1+2x2−1\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x^2-1}:

  • Podmienky: x≠1x≠1 a x≠−1x≠-1
  • NSN je (x−1)(x+1)(x-1)(x+1), lebo x2−1=(x−1)(x+1)x^2-1 = (x-1)(x+1)

Rozšíriš prvý výraz: 1⋅(x+1)(x−1)(x+1)=x+1(x−1)(x+1)\frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}

Potom sčítaš: x+1+2(x−1)(x+1)=x+3(x−1)(x+1)\frac{x+1+2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+3}{(x-1)(x+1)}

Pri odčítaní si dávaj pozor na znamienka - celý čitateľ daj do zátvorky a až potom odčítaj.

💡 Kontrola: Dosad nejaké číslo do pôvodného aj zjednodušeného výrazu - výsledky musia byť rovnaké!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Riešené príklady

Príklad 1: Zjednodušenie komplexného výrazu

(xx−y−x2x2−y2)÷x2yx2−2xy+y2(\frac{x}{x-y} - \frac{x^2}{x^2-y^2}) ÷ \frac{x^2y}{x^2-2xy+y^2}

Podmienky: x≠yx≠y, x≠−yx≠-y, x≠0x≠0, y≠0y≠0

Najprv riešiš zátvorku - NSN je (x−y)(x+y)(x-y)(x+y): x(x+y)−x2(x−y)(x+y)=xy(x−y)(x+y)\frac{x(x+y)-x^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy}{(x-y)(x+y)}

Potom delíš: xy(x−y)(x+y)⋅(x−y)2x2y=x−yx(x+y)\frac{xy}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{(x-y)^2}{x^2y} = \frac{x-y}{x(x+y)}

Príklad 2: Sčítanie s viacerými menovateľmi a+1a+2+a−1a−2−2a2a2−4\frac{a+1}{a+2} + \frac{a-1}{a-2} - \frac{2a^2}{a^2-4}

NSN je (a−2)(a+2)(a-2)(a+2), po rozšírení a sčítaní dostaneš 4(a−2)(a+2)\frac{4}{(a-2)(a+2)}.

💡 Systematicky: Vždy postupuj v poradí - podmienky, NSN, rozšírenie, operácia, zjednodušenie!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Dôležité tipy a zhrnutie

Najčastejšie chyby:

  • Zabudnutie na podmienky existencie
  • Krátenie sčítancov namiesto činiteľov
  • Chyby pri znamienkach pri odčítaní

Pamätaj si operácie:

  • Násobenie: čitateľ × čitateľ, menovateľ × menovateľ
  • Delenie: násobenie prevráteným výrazom
  • Sčítanie/Odčítanie: spoločný menovateľ je kľúč

Rozklad na súčin musíš ovládať - používaj vzorce ako a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b) a vynímanie pred zátvorku.

OperáciaKľúčový krokPozor na
KrátenieRozklad na súčinLen činitele, nie sčítance
NásobenieRozlož a vykráťVšetky menovatele ≠ 0
DeleniePrevrát a násobujČitateľ deliteľa ≠ 0
SčítanieSpoločný menovateľZnamienka pri odčítaní

💡 Pre testy: Lomené výrazy sú základ pre lomené rovnice a funkcie - investovaný čas sa ti vráti!

# Lomené výrazy ## 1. Úvod do lomených výrazov Lomené výrazy sú vlastne zlomky, ale namiesto čísel máme v čitateli a/alebo menovateli alge

Zaregistruj sa, aby si videl obsahJe to zadarmo!

Prístup ku všetkým dokumentom

Zlepši si známky

Pridaj sa k miliónom študentov

Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia

Mysleli sme si, že sa už nikdy neopýtaš...

Čo je Knowunity AI companion?

Náš AI Companion je AI nástroj zameraný na študentov, ktorý ponúka viac ako len odpovede. Postavený na miliónoch zdrojov Knowunity poskytuje relevantné informácie, personalizované študijné plány, kvízy a obsah priamo v chate, prispôsobujúc sa tvojej individuálnej ceste učenia.

Kde si môžem stiahnuť aplikáciu Knowunity?

Aplikáciu si môžeš stiahnuť z Google Play Store a Apple App Store.

Je Knowunity naozaj zadarmo?

Presne tak! Užívaj si bezplatný prístup k študijnému obsahu, spájaj sa s ostatnými študentmi a získaj okamžitú pomoc – všetko na dosah ruky.

1

Inteligentné nástroje NEW

Premeň túto poznámku na: ✓ 50+ cvičných otázok ✓ Interaktívne kartičky ✓ Kompletný skúšobný test ✓ Osnovy esejí

Skúšobný test
Kvíz
Kartičky
Esej

Najpopulárnejšie poznámky z Matematika

Pytagorova veta

Pytagorova veta

MatematikaMatematika
9. roč.

Lineárne rovnice s jednou neznámou

Riešenie lineárnych rovníc s premennou na oboch stranách, s lomenými výrazmi a zátvorkami, vrátane overenia správnosti riešenia.

MatematikaMatematika
Kvarta

Zlomky a desatinné čísla

Zopakujeme si zlomky a desatinné čísla a naučíme sa ich vzájomne prevádzať.

MatematikaMatematika
Sekunda

Násobenie zlomkov

Naučíme sa jednoducho násobiť zlomky medzi sebou a zlomky prirodzenými číslami.

MatematikaMatematika
Prima

Pytagorova veta

Naučíme sa Pytagorovu vetu a jej použitie pri výpočtoch dĺžok strán v pravouhlom trojuholníku. Budeme ju aplikovať aj v priestorových útvaroch.

MatematikaMatematika
Tercia

Množiny a ich operácie

Naučíme sa definovať množiny, ich prvky a vykonávať základné operácie ako zjednotenie, prienik, rozdiel a doplnok množín.

MatematikaMatematika
Kvinta

Rovnice

Pochopíme, čo je rovnica a aký je jej cieľ – nájsť neznámu hodnotu.

MatematikaMatematika
Sekunda

Matematika mocniny

Úlohy z matematiky na mocniny

MatematikaMatematika
1. roč. SŠ

Uhly

Zopakujeme si druhy uhlov a naučíme sa pracovať s dvojicami uhlov ako sú susedné, vrcholové, súhlasné a striedavé.

MatematikaMatematika
Sekunda

Najpopulárnejšie poznámky

Pytagorova veta

Pytagorova veta

MatematikaMatematika
9. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

AngličtinaAngličtina
9. roč.

Podstatné mená

Zopakujeme si skloňovanie, rody, čísla a pády a zameriame sa na výnimky a zložitejšie prípady skloňovania.

Slovenský jazykSlovenský jazyk
8. roč.

Prehľad literatúry pre 9. Ročník

Nová učebnica

Slovenský jazykSlovenský jazyk
9. roč.

Lineárne rovnice s jednou neznámou

Riešenie lineárnych rovníc s premennou na oboch stranách, s lomenými výrazmi a zátvorkami, vrátane overenia správnosti riešenia.

MatematikaMatematika
Kvarta

Zlomky a desatinné čísla

Zopakujeme si zlomky a desatinné čísla a naučíme sa ich vzájomne prevádzať.

MatematikaMatematika
Sekunda

Násobenie zlomkov

Naučíme sa jednoducho násobiť zlomky medzi sebou a zlomky prirodzenými číslami.

MatematikaMatematika
Prima

Pytagorova veta

Naučíme sa Pytagorovu vetu a jej použitie pri výpočtoch dĺžok strán v pravouhlom trojuholníku. Budeme ju aplikovať aj v priestorových útvaroch.

MatematikaMatematika
Tercia

Budúce časy (Future Forms)

Prehĺbite si vedomosti o rôznych spôsoboch vyjadrenia budúcnosti (will, be going to, Present Continuous, Present Simple) a naučíte sa ich správne rozlišovať podľa zámeru hovoriaceho.

AngličtinaAngličtina
9. roč.

Nenašiel si, čo hľadáš? Preskúmaj iné predmety.

Študenti nás milujú — a ty budeš tiež.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.

Stefan S

iOS používateľ

Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.

Samantha Klich

Android používateľka

Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.

Anna

iOS používateľka

Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá

Thomas R

iOS užívateľ

Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.

Basil

Android užívateľ

Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.

David K

iOS užívateľ

Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!

Sudenaz Ocak

používateľ Androidu

V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.

Greenlight Bonnie

používateľ Androidu

veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.

Rohan U

Android užívateľ

Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.

Xander S

iOS užívateľ

KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS užívateľ

Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy

Paul T

iOS užívateľ

Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.

Stefan S

iOS používateľ

Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.

Samantha Klich

Android používateľka

Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.

Anna

iOS používateľka

Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá

Thomas R

iOS užívateľ

Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.

Basil

Android užívateľ

Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.

David K

iOS užívateľ

Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!

Sudenaz Ocak

používateľ Androidu

V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.

Greenlight Bonnie

používateľ Androidu

veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.

Rohan U

Android užívateľ

Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.

Xander S

iOS užívateľ

KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS užívateľ

Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy

Paul T

iOS užívateľ