Matematika
4. 12. 2025
24
10 stránky
Knowunity Slovakia @knowunityslovakia
Derivácie sú jeden z najpoužívanejších nástrojov v matematike - pomôžu ti pochopiť, ako sa funkcie správajú, kde rastú... Zobraziť viac
Keď počuješ slovo derivácia, predstav si ju ako nástroj, ktorý ti povie, aký rýchlo sa niečo mení. Derivácia funkcie f(x) sa označuje ako f'(x) a geometricky predstavuje smernicu dotyčnice ku grafu v danom bode.
Druhá derivácia f''(x) je derivácia prvej derivácie a hovorí ti, ako sa graf funkcie "ohýba". Kritický bod je miesto, kde je f'(x) = 0 alebo neexistuje - práve tu môže funkcia meniť svoje správanie.
Inflexný bod je miesto, kde sa mení "ohyb" grafu - z vypuklosti nadol na vypuklosť nahor alebo naopak. Tu je f''(x) = 0 a mení sa znamienko druhej derivácie.
💡 Tip Derivácie sú ako "detektívi" funkcií - prezradia ti všetky ich tajomstvá o raste, pokles a ohyboch!
Chceš vedieť, či tvoja funkcia rastie alebo klesá? Monotónnosť ti to povie pomocou prvej derivácie. Je to vlastne jednoduché - ak je f'(x) > 0, funkcia rastie, ak je f'(x) < 0, funkcia klesá.
Postup je jasný najprv nájdeš kritické body , tie ti rozdelia definičný obor na intervaly. Potom z každého intervalu vyberieš testovací bod a dosadíš ho do f'(x).
Podľa znamienka určíš, či funkcia na tom intervale rastie alebo klesá. Pamätaj si ak sa znamienko mení pri prechode kritickým bodom, máš tam potenciálny lokálny extrém!
💡 Tip Znamienko derivácie = smer pohybu funkcie. Plus znamená hore, mínus znamená dole!
Lokálne extrémy sú "vrcholy" a "údolia" tvojej funkcie - body, kde dosahuje najväčšie alebo najmenšie hodnoty v určitom okolí. Nájdeš ich v kritických bodoch, ale nie každý kritický bod je extrém!
Máš dve možnosti overovania. Prvé kritérium sleduje zmenu znamienka f'(x) - ak sa mení z + na -, máš maximum, ak z - na +, máš minimum. Druhé kritérium používa f''(x) - ak je f''(x₀) < 0, máš maximum, ak f''(x₀) > 0, máš minimum.
Nezabudni vypočítať aj funkčnú hodnotu y₀ = f(x₀) pre kompletný výsledok. Extrém je totiž bod , nie len x-ová súradnica!
💡 Tip Druhé kritérium je rýchlejšie, ale funguje len keď f''(x₀) ≠ 0. Ak je nula, musíš použiť prvé kritérium!
Konvexnosť a konkávnosť opisujú, ako sa tvoja funkcia "ohýba". Konvexná funkcia (vypuklá nadol) vyzerá ako úsmev, konkávna (vypuklá nahor) ako smutná tvár. Druhá derivácia ti všetko povie!
Ak je f''(x) > 0, funkcia je konvexná (graf leží nad svojimi dotyčnicami). Ak je f''(x) < 0, funkcia je konkávna (graf leží pod dotyčnicami). Inflexné body sú miesta, kde sa konvexnosť mení na konkávnosť.
Pre inflexné body nájdeš body, kde f''(x) = 0, a overíš zmenu znamienka. Ak sa znamienko druhej derivácie mení, máš inflexný bod. Ak nie, nie je tam inflexia.
💡 Tip Predstav si graf ako hojdaciu dosku - inflexný bod je bod otáčania, kde sa mení smer ohybu!
Dotyčnica je priamka, ktorá sa "dotýka" grafu funkcie v jednom bode a má tam rovnakú smernicu. Jej rovnica je y - y₀ = f'(x₀), kde je bod dotyku a f'(x₀) je smernica.
Pozrime si konkrétny príklad pre f(x) = x³ - 3x² + 2 nájdeme f'(x) = 3x² - 6x. Kritické body sú x = 0 a x = 2. Testovaním znamienka zistíme, že funkcia rastie na (-∞,0) a (2,∞), klesá na (0,2).
V x = 0 máme lokálne maximum s hodnotou f(0) = 2, v x = 2 lokálne minimum s hodnotou f(2) = -2. Takto systematicky analyzuješ správanie každej funkcie.
💡 Tip Smernica dotyčnice = hodnota prvej derivácie v bode dotyku. To je základ všetkého!
Skúsme si funkciu f(x) = x⁴ - 4x³. Druhá derivácia f''(x) = 12x² - 24x nám dá potenciálne inflexné body x = 0 a x = 2. Testovaním zistíme, že funkcia je konvexná na (-∞,0) a (2,∞), konkávna na (0,2).
Oba body sú skutočne inflexné body I₁ a I₂. Vždy si skontroluj zmenu znamienka - len tak si môžeš byť istý, že máš správny výsledek.
Dôležité tipy Vždy začni definičným oborom, pozorne rozlíš medzi lokálnymi a globálnymi extrémami, a nezabudni na grafickú interpretáciu. Ak ti vyjde lokálne maximum, susedné body musia mať menšie hodnoty.
💡 Tip Po výpočte si skontroluj výsledok dosadením - ak máš maximum v x=1 s hodnotou 5, skús f(0.9) a f(1.1), mali by byť menšie!
Náš AI Companion je AI nástroj zameraný na študentov, ktorý ponúka viac ako len odpovede. Postavený na miliónoch zdrojov Knowunity poskytuje relevantné informácie, personalizované študijné plány, kvízy a obsah priamo v chate, prispôsobujúc sa tvojej individuálnej ceste učenia.
Aplikáciu si môžeš stiahnuť z Google Play Store a Apple App Store.
Presne tak! Užívaj si bezplatný prístup k študijnému obsahu, spájaj sa s ostatnými študentmi a získaj okamžitú pomoc – všetko na dosah ruky.
1
Inteligentné nástroje NEW
Premeň túto poznámku na: ✓ 50+ cvičných otázok ✓ Interaktívne kartičky ✓ Kompletný skúšobný test ✓ Osnovy esejí
App Store
Google Play
Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.
Stefan S
iOS používateľ
Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.
Samantha Klich
Android používateľka
Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.
Anna
iOS používateľka
Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá
Thomas R
iOS užívateľ
Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.
Basil
Android užívateľ
Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.
David K
iOS užívateľ
Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!
Sudenaz Ocak
používateľ Androidu
V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.
Greenlight Bonnie
používateľ Androidu
veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.
Rohan U
Android užívateľ
Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.
Xander S
iOS užívateľ
KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS užívateľ
Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy
Paul T
iOS užívateľ
Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.
Stefan S
iOS používateľ
Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.
Samantha Klich
Android používateľka
Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.
Anna
iOS používateľka
Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá
Thomas R
iOS užívateľ
Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.
Basil
Android užívateľ
Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.
David K
iOS užívateľ
Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!
Sudenaz Ocak
používateľ Androidu
V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.
Greenlight Bonnie
používateľ Androidu
veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.
Rohan U
Android užívateľ
Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.
Xander S
iOS užívateľ
KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS užívateľ
Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy
Paul T
iOS užívateľ
Knowunity Slovakia
@knowunityslovakia
Derivácie sú jeden z najpoužívanejších nástrojov v matematike - pomôžu ti pochopiť, ako sa funkcie správajú, kde rastú alebo klesajú, a dokonca aj ako vyzerá ich graf. Bez nich by si nevedel nájsť najvyššie alebo najnižšie body funkcií, čo je... Zobraziť viac
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Keď počuješ slovo derivácia, predstav si ju ako nástroj, ktorý ti povie, aký rýchlo sa niečo mení. Derivácia funkcie f(x) sa označuje ako f'(x) a geometricky predstavuje smernicu dotyčnice ku grafu v danom bode.
Druhá derivácia f''(x) je derivácia prvej derivácie a hovorí ti, ako sa graf funkcie "ohýba". Kritický bod je miesto, kde je f'(x) = 0 alebo neexistuje - práve tu môže funkcia meniť svoje správanie.
Inflexný bod je miesto, kde sa mení "ohyb" grafu - z vypuklosti nadol na vypuklosť nahor alebo naopak. Tu je f''(x) = 0 a mení sa znamienko druhej derivácie.
💡 Tip: Derivácie sú ako "detektívi" funkcií - prezradia ti všetky ich tajomstvá o raste, pokles a ohyboch!
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Chceš vedieť, či tvoja funkcia rastie alebo klesá? Monotónnosť ti to povie pomocou prvej derivácie. Je to vlastne jednoduché - ak je f'(x) > 0, funkcia rastie, ak je f'(x) < 0, funkcia klesá.
Postup je jasný: najprv nájdeš kritické body , tie ti rozdelia definičný obor na intervaly. Potom z každého intervalu vyberieš testovací bod a dosadíš ho do f'(x).
Podľa znamienka určíš, či funkcia na tom intervale rastie alebo klesá. Pamätaj si: ak sa znamienko mení pri prechode kritickým bodom, máš tam potenciálny lokálny extrém!
💡 Tip: Znamienko derivácie = smer pohybu funkcie. Plus znamená hore, mínus znamená dole!
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Lokálne extrémy sú "vrcholy" a "údolia" tvojej funkcie - body, kde dosahuje najväčšie alebo najmenšie hodnoty v určitom okolí. Nájdeš ich v kritických bodoch, ale nie každý kritický bod je extrém!
Máš dve možnosti overovania. Prvé kritérium sleduje zmenu znamienka f'(x) - ak sa mení z + na -, máš maximum, ak z - na +, máš minimum. Druhé kritérium používa f''(x) - ak je f''(x₀) < 0, máš maximum, ak f''(x₀) > 0, máš minimum.
Nezabudni vypočítať aj funkčnú hodnotu y₀ = f(x₀) pre kompletný výsledok. Extrém je totiž bod , nie len x-ová súradnica!
💡 Tip: Druhé kritérium je rýchlejšie, ale funguje len keď f''(x₀) ≠ 0. Ak je nula, musíš použiť prvé kritérium!
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Konvexnosť a konkávnosť opisujú, ako sa tvoja funkcia "ohýba". Konvexná funkcia (vypuklá nadol) vyzerá ako úsmev, konkávna (vypuklá nahor) ako smutná tvár. Druhá derivácia ti všetko povie!
Ak je f''(x) > 0, funkcia je konvexná (graf leží nad svojimi dotyčnicami). Ak je f''(x) < 0, funkcia je konkávna (graf leží pod dotyčnicami). Inflexné body sú miesta, kde sa konvexnosť mení na konkávnosť.
Pre inflexné body nájdeš body, kde f''(x) = 0, a overíš zmenu znamienka. Ak sa znamienko druhej derivácie mení, máš inflexný bod. Ak nie, nie je tam inflexia.
💡 Tip: Predstav si graf ako hojdaciu dosku - inflexný bod je bod otáčania, kde sa mení smer ohybu!
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Dotyčnica je priamka, ktorá sa "dotýka" grafu funkcie v jednom bode a má tam rovnakú smernicu. Jej rovnica je y - y₀ = f'(x₀), kde je bod dotyku a f'(x₀) je smernica.
Pozrime si konkrétny príklad: pre f(x) = x³ - 3x² + 2 nájdeme f'(x) = 3x² - 6x. Kritické body sú x = 0 a x = 2. Testovaním znamienka zistíme, že funkcia rastie na (-∞,0) a (2,∞), klesá na (0,2).
V x = 0 máme lokálne maximum s hodnotou f(0) = 2, v x = 2 lokálne minimum s hodnotou f(2) = -2. Takto systematicky analyzuješ správanie každej funkcie.
💡 Tip: Smernica dotyčnice = hodnota prvej derivácie v bode dotyku. To je základ všetkého!
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Skúsme si funkciu f(x) = x⁴ - 4x³. Druhá derivácia f''(x) = 12x² - 24x nám dá potenciálne inflexné body x = 0 a x = 2. Testovaním zistíme, že funkcia je konvexná na (-∞,0) a (2,∞), konkávna na (0,2).
Oba body sú skutočne inflexné body: I₁ a I₂. Vždy si skontroluj zmenu znamienka - len tak si môžeš byť istý, že máš správny výsledek.
Dôležité tipy: Vždy začni definičným oborom, pozorne rozlíš medzi lokálnymi a globálnymi extrémami, a nezabudni na grafickú interpretáciu. Ak ti vyjde lokálne maximum, susedné body musia mať menšie hodnoty.
💡 Tip: Po výpočte si skontroluj výsledok dosadením - ak máš maximum v x=1 s hodnotou 5, skús f(0.9) a f(1.1), mali by byť menšie!
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Prístup ku všetkým dokumentom
Zlepši si známky
Pridaj sa k miliónom študentov
Registráciou súhlasíš s Podmienkami používania a Zásadami ochrany súkromia
Náš AI Companion je AI nástroj zameraný na študentov, ktorý ponúka viac ako len odpovede. Postavený na miliónoch zdrojov Knowunity poskytuje relevantné informácie, personalizované študijné plány, kvízy a obsah priamo v chate, prispôsobujúc sa tvojej individuálnej ceste učenia.
Aplikáciu si môžeš stiahnuť z Google Play Store a Apple App Store.
Presne tak! Užívaj si bezplatný prístup k študijnému obsahu, spájaj sa s ostatnými študentmi a získaj okamžitú pomoc – všetko na dosah ruky.
1
Inteligentné nástroje NEW
Premeň túto poznámku na: ✓ 50+ cvičných otázok ✓ Interaktívne kartičky ✓ Kompletný skúšobný test ✓ Osnovy esejí
App Store
Google Play
Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.
Stefan S
iOS používateľ
Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.
Samantha Klich
Android používateľka
Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.
Anna
iOS používateľka
Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá
Thomas R
iOS užívateľ
Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.
Basil
Android užívateľ
Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.
David K
iOS užívateľ
Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!
Sudenaz Ocak
používateľ Androidu
V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.
Greenlight Bonnie
používateľ Androidu
veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.
Rohan U
Android užívateľ
Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.
Xander S
iOS užívateľ
KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS užívateľ
Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy
Paul T
iOS užívateľ
Appka je veľmi jednoduchá na používanie a má super dizajn. Zatiaľ som našiel všetko, čo som hľadal, a naučil sa veľa z prezentácií! Určite ju použijem na školskú úlohu! A samozrejme mi to aj veľmi pomáha ako inšpirácia.
Stefan S
iOS používateľ
Táto appka je naozaj skvelá. Je tu toľko študijných poznámok a pomoci [...]. Môj problémový predmet je napríklad francúzština a appka má toľko možností pomoci. Vďaka tejto appke som si zlepšil francúzštinu. Odporúčal by som ju každému.
Samantha Klich
Android používateľka
Wow, som naozaj ohromený. Vyskúšal som túto appku, lebo som ju videl mnohokrát inzerovať a bol som úplne ohromený. Táto appka je TÁ POMOC, ktorú chceš do školy a hlavne ponúka toľko vecí, ako cvičenia a faktové listy, ktoré mi osobne VEĽMI pomohli.
Anna
iOS používateľka
Najlepšia aplikácia na svete! Nemám slová, lebo je príliš dobrá
Thomas R
iOS užívateľ
Jednoducho úžasná. Vďaka nej sa učím 10x lepšie, táto appka je jasná 10/10. Veľmi ju odporúčam každému. Môžem si pozerať a vyhľadávať poznámky. Môžem si ich uložiť do priečinka predmetu. Môžem si ich zopakovať kedykoľvek, keď sa vrátim. Ak si túto appku ešte neskúsil, naozaj si o veľa prichádzaš.
Basil
Android užívateľ
Táto appka mi dodala oveľa viac sebavedomia pri príprave na skúšky, nielen vďaka tomu, že posilnila moju vlastnú sebadôveru cez funkcie, ktoré ti umožňujú spojiť sa s ostatnými a necítiť sa osamelý, ale aj kvôli tomu, ako je samotná appka zameraná na to, aby si sa cítil lepšie. Ľahko sa v nej orientuješ, je zábavná na používanie a pomáha každému, kto sa trápí úplne s čímkoľvek.
David K
iOS užívateľ
Appka je super! Stačí zadať tému do vyhľadávača a hneď dostanem odpoveď. Nemusím pozerať 10 YouTube videí, aby som niečo pochopil, takže šetrím čas. Rozhodne odporúčam!
Sudenaz Ocak
používateľ Androidu
V škole som bol fakt slabý z matiky, ale vďaka tejto appke sa mi už darí lepšie. Som tak vďačný, že ste ju vytvorili.
Greenlight Bonnie
používateľ Androidu
veľmi spoľahlivá appka, ktorá ti pomôže a rozšíri tvoje znalosti z matiky, angličtiny a ďalších súvisiacich tém vo tvojej práci. prosím používaj túto appku ak sa trápiš v nejakých oblastiach, táto appka je na to kľúčová. škoda že som nenapísal recenziu skôr. a je aj zadarmo takže si s tým nemusíš robiť starosti.
Rohan U
Android užívateľ
Viem, že veľa appiek používa falošné účty na to, aby si vylepšili recenzie, ale táto appka si všetko zaslúži. Pôvodne som dostávala 4 z angličtiny a tentoraz som mala 7. O tejto appke som sa dozvedela len 3 dni pred skúškou a pomohla mi VEĽMI. Prosím naozaj mi ver a použi ju, som si istá, že aj ty uvidíš pokrok.
Xander S
iOS užívateľ
KVÍZY A KARTIČKY SÚ TAKÉ UŽITOČNÉ A MILUJEM SCHOOLGPT. JE TO TIEŽ DOSLOVA AKO CHATGPT ALE CHYTREJŠIE!! POMOHLO MI AJ S RIAŠENKOU!! AKO AJ S MOJIMI SKUTOČNÝMI PREDMETMI! JASNÉ 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS užívateľ
Táto appka je naozaj top. Opakovanie mi príde strašne nudné, ale táto appka to robí tak ľahké organizovať to všetko a potom si môžeš nechať bezplatné AI otestovať sa, čo je super a môžeš jednoducho nahrať svoje vlastné veci. veľmi odporúčam ako niekto kto má práve skúšobné testy
Paul T
iOS užívateľ
Angličtina
Slovenský jazyk